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如何从数学角度理解债券本质?
透彻理解会计新规之金融工具债权投资专题六
如何从资金时间价值角度理解债券本质?从数学角度分析溢折价摊销。
溢价就是实际债权投资成本与债券面值的差额。同时,溢价还是每年票面利息与实际利息之差累加的结果。下面从数学角度分析这个结论的正确性。
假设发行期限二年的例子。如果你从某年1月1日发行债券面值100,市场实际利率是5%,票面利率是6%,每年需支付利息6,第二年连本带利归还;未来现金流量折成现值是多少呢?计算过程应该是这样的,6/1.05 6/1.05^2 100/1.05^2=101.86。
如果式子两边同乘以1.05^2,则6*1.05 6 100=101.86*1.05^2。其实际意义是:票面现金流量终值之和(或者说票面本金利息终值之和),和投资者初始投资后所产生的投资总收益终值相等。(按市场利率5%考虑复利)。简化一下就是:
投资总收益=票面现金流量终值之和=票面本金利息终值之和(按市场利率5%考虑复利)。
(当然还有投资总收益=初始投资本息终值,下面证明会用到。)
推出:票面利息终值(6*1.05 6)=初始投资本息终值101.86*1.05^2-票面本金终值100。
下面证明开始。
每年票面利息与实际利息之差累加=第一年票面利息与实际利息之差 第二年票面利息与实际利息差
=6-101.86*5% 6-(101.86-(6-101.86*5%))*5%
=6 6 6*%5-101.86*5%-101.86*5%--101.86*5%*5%
=6 6*(1 5%)-(101.86*5% 101.86*5%(1 5%))(意义是票面利息终值减投资收益终值)
=初始投资本息终值101.86*1.05^2-票面本金终值100-投资收益终值(101.86*5% 101.86*5%(1 5%))
=投资本利收益终值-投资收益终值-票面本金终值=投资初始投资成本101.86-票面本金100。完成。
基本逻辑就是每年票面利息与实际利息之差累加
=票面利息终值-初始投资利息收益终值
=初始投资本息终值-票面本金终值-投资收益终值
=(初始投资本息终值-初始投资利息收益终值)-票面本金终值=初始投资成本-票面本金