过年打麻将 只要掌握这点概率学原理 你能多胡好几盘「打麻将概率与打法」

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明天就是除夕了，春节就在眼前，独乐乐不如众乐乐。

如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚，除了噼里啪啦的鞭炮、杯盏相碰的清脆，一句“三缺一”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地。

麻将是一场概率游戏和策略博弈。

19世纪的麻将牌长这样（图源：Wiki）

故事还要从【清一色】讲起。

先补充点背景知识。标准麻将牌包含“筒”、“条”、“万”、“风”和“箭”五套花色，每种牌有4张是相同的。4名玩家初始摸得13张牌，之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌，直到他摸到最后一张牌，14张牌可以凑成23333的排列组合，即为胡牌。

从上到下分别为“筒”、“条”、“万”（图源：Wiki）

用公式表示就是：m*AAA n*ABC DD。m，n可以为0(理科生的脑回路真奇妙）

如果最终胡牌的牌面为同一花色，就叫清一色。

一个叫李志光的数学家发现了一种有趣的牌形。

好牌（图源：Mathematical aspects of the combinatorial game “Mahjong”）

仔细看，你会发现下一张只要摸到的也是筒，不管是一筒到九筒中的哪一张，都可以胡牌。这牌，只要一推倒，众人定有不明觉厉之感。

至此开始，一个娱乐问题成功上升为科研课题，行话叫“k门问题”。

用数学符号代表刚才的牌形，那就是X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9

计算概率，大体的思路就是：尝试所有Xi的组合，然后检验每种组合是否符合k门的要求。这样的重复性运算，交给Python程序就够了

一段源代码截图

结果是这样的。

这个问题很实用了，理解了其中奥义，你也能拥有牌局的大局观。来看看他们是怎么算的。

首先需要用数学语言定义每一种牌形。他们选择了一对数字（c, n），c表示花色，0为条、1为万，2为筒；n表示具体的数字。比如（0, 3）就是三条，（1, 5）就是五万。

（2,7）和（2,5） 图源：flicker

接下来设置一段数列V，即14个（c，n）的集合，用来表示完整的牌面。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌（complete）的条件。最后一步是设计一个变量，定量地表示牌面的好坏。研究者引入了“缺牌数”的定义，也就是距离运算到胡牌状态，还差几张牌。

接下来的运算结果请收好，这是一份科学的打牌秘籍。（过年发财就靠它了）

基础版——清一色

1、如果你已经凑出了两个“3连”（包括刻子和顺子），且它们不连续，那么缺牌数小于等于2；

2、如果你的牌面是以下两种情况之一，那么缺牌数为3

5个对子 一个杠；

5个对子 1个刻子 1张单牌

进阶版——多花色

1、对于任意组合的一副牌，最大缺牌数为6。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌；

2、如果你的牌面是以下3种情况之一，那么缺牌数小于等于5

两个不连续的“3连”（包括刻子和顺子）；

一个“3连”和一个“准3连”（只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子）；

4个“准3连”

面对具体的牌面时，置换麻将牌的方案不止一种，此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本，以及方案的可行性。

举个栗子,如果你的牌面是这样的，那么你可以考虑3种搭配方案：

先把牌码上，看起来顺眼一些。

还有研究证实，麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者。（多打麻将好处多）

当然，专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则，初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南，而是为了开发人工智能。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世，麻将高手机器人也指日可待。

问：图中有几个人在打麻将（图源：unsplash）

各位麻将高手，你期待和机器人PK的那天吗？

参考资料:

2.Sanjiang Li , Xueqing Yan. Let’s Play Mahjong! arXiv:1903.03294v1

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撰文 | 比邻星

来源：新华号 万物杂志